الصف العاشر · الرياضيات · الوحدة 2: التحليل والاقترانات المثلثية
الرئيسية · Home · استكشف · Explore · تعلّم · Learn · أطفال · Kids
النسب المثلثية للزوايا الخاصة في دائرة الوحدة، إثبات صحة المتطابقات المثلثية الشهيرة، ومفهوم الاقتران الأسي ومعكوسه اللوغاريتمي.
دائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها ر = 1 ومركزها نقطة الأصل (0، 0). لأي نقطة مثلثة و(هـ) = (س، ص): • جتا(هـ) = س (cos) • جا(هـ) = ص (sin) • ظا(هـ) = ص / س = جا(هـ) / جتا(هـ) (tan) المتطابقة الأم الخالدة: جا²(هـ) + جتا²(هـ) = 1 ومنها نشتق: 1 + ظا²(هـ) = قا²(هـ) 1 + ظتا²(هـ) = قتا²(هـ).
• الاقتران الأسي: ق(س) = أ^س (حيث أ > 0، أ ≠ 1). يتزايد بسرعة هائلة ويعبر عن النمو السكاني وانتشار المعلومات والفوائد المركبة. • الاقتران اللوغاريتمي: لو_أ (ص) = س ↔ أ^س = ص. هو الاقتران العكسي للاقتران الأسي تماماً، ويستخدم في قياس شدة الزلازل (مقياس ريختر) ودرجة الحموضة (pH).